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如圖在梯形ABCD中， AD ∥BC，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)E, AB⊥AC,AB=AC，BD=BC.
求證：CD=CE.

證明：過(guò)A、D分別作BC的垂線，垂足分別為 F、G.
∵AD ∥BC,
∴AF=DG.
∵AB=AC，BD= BC,且
∴∠ACB=45°，
∴∠DBC=30°
∴∠BCD=∠CDE=75°
則∠DCE=75°-45°=30°, ∠CED= ∠CDE=75°
∴CD=CE。

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    精英家教網(wǎng)如圖在梯形ABCD中，AB=DC=10cm，AC與BD相交于G，且∠AGD=60°，設(shè)E為CG的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為
     
    cm．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    如圖在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2厘米/秒的速度沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出精英家教網(wǎng)發(fā)以3厘米/秒的速度沿B?C?D方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
    （1）求邊BC的長(zhǎng)；
    （2）當(dāng)t為何值時(shí)，PC與BQ相互平分；
    （3）連接PQ，設(shè)△PBQ的面積為y，探求y與t的函數(shù)關(guān)系式，求t為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    精英家教網(wǎng)如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，ED⊥AD，∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．
    （1）求證：BE=CD；
    （2）若梯形ABCD為等腰梯形且DE=3，tan∠DCB=4，試求四邊形ABED的周長(zhǎng)．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    （2011•宣城模擬）我們知道連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；通過(guò)證明可以得到“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似三角形中位線，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線．如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，觀察EF的位置，聯(lián)想三角形中位線的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)梯形的中位線有什么性質(zhì)？證明你的結(jié)論．
    （2）如果點(diǎn)E分線段AB為
    AE
    EB
    =
    1
    3
    ，EF∥BC交CD于F，AD=3，BC=5，請(qǐng)你利用第（1）的結(jié)論求出EF=
    3.5
    3.5
    （直接填寫結(jié)果）；
    （3）如果點(diǎn)E分線段AB為
    AE
    EB
    =
    m
    n
    ，EF∥BC交CD 于F，AD=a，BC=b，求EF的長(zhǎng)．

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    科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

    如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE交BC于點(diǎn)E，AD=BE．
    （1）AB=DE嗎？為什么？
    （2）梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？

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