Question

半徑是2和3的兩圓交于M、N兩點，過交點分別作各圓的切線且相互經過另一個圓的圓心，則公共弦MN之長為（ ）
A．6
B．12
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據相交兩圓的性質以及切線的判定得出OO′⊥MN，MI=IN，利用三角形面積公式得出MI=進而求出即可．
解答：解：如圖所示：連接MN，
∵過交點M，N分別作各圓的切線且相互經過另一個圓的圓心，
∴OM⊥O′M，
∵MO=2，MO′=3，
∴OO′==，
由題意可得：OO′⊥MN，MI=IN，
∴MI•OO′=MO•MO′，
∴MI===，
∴MN=2×=．
故選：C．
點評：此題主要考查了相交兩圓的性質以及切線的判定等知識，根據已知得出OM⊥O′M是解題關鍵．