Question

在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=3+

3

，求△ABC的面積（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析：過C作CD⊥AB于D，利用直角三角形的性質(zhì)求得CD的長．已知AB的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求得其面積．

解答：解：過C作CD⊥AB于D，
在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，
∴

DA

CD

=cot∠DAC=cot60°=

3

3

，
即AD=CD×

3

3

．
在Rt△BDC中，∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD．
∵AB=DB+DA=CD+CD×

3

3

=3+3

3

，
∴CD=3．
∴S_△ABC=

1

2

AB×CD=

1

2

×（3+

3

）×3=

9+3 3

2

．
答：△ABC的面積為=

9+3 3

2

．

點評：考查解直角三角形及三角形的面積公式的掌握情況．注意輔助線的作法：通過垂直構(gòu)建直角三角形．