Question

（2013•集美區(qū)一模）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠B=120°，M為DC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC上．
（1）若DC=NC，則∠NDC=

75

度；
（2）若N是AC上動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為

2

3

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠CND=∠CDN，進(jìn)而得出答案；
（2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△BCD是等邊三角形以及連接BM后與AC的交點(diǎn)即為N點(diǎn)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長(zhǎng)即可得出答案．

解答：解：（1）∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠B=120°，
∴∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD，
∴∠ACB=∠ACD=30°，
∵DC=NC，
∴∠CND=∠CDN，
∴

180°-30°

2

=75°；

（2）∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠B=120°，
∴∠BCD=60°，BC=CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∵D點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為B點(diǎn)，連接BM交AC于點(diǎn)N，M為DC的中點(diǎn)，
∴BM⊥CD，DM=CM=2，
∴DN+MN=BM=BCsin60°=4×

3

2

=2

3

．
故答案為：75；2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，熟練利用菱形性質(zhì)是解題關(guān)鍵．