Question

某村為了改善村民生活環(huán)境，從2013年開始，計劃用3年時間硬化本村公路26km，資金來源：村委號召村民每年集資部分資金；政府每年向該村投入部分資金．已知，該村2013年村民集資和政府投資共40萬元，且村民集資是政府投資的九分之一，共硬化了5km公路．
（1）求2013年村民集資和政府投資各多少萬元？
（2）若村民每年集資的資金不變，每公里公路硬化需要的資金不變，政府每年投資的增長率相同，要完成計劃任務，則該村2014年應硬化公路多少km？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）村民集資x萬元，政府投資y萬元根據(jù)題意列出方程組求解即可；
（2）首先根據(jù)硬化的總里程確定總費用，然后設政府每年投資的增長率為k，根據(jù)增長率問題列出一元二次方程求得增長率即可確定答案．

解答： 解：（1）設村民集資x萬元，政府投資y萬元，
根據(jù)題意得：

x+y=40 x= 1 9 y

解得：

x=4 y=36

，
答：2013年村民集資和政府投資分別為4萬元和36萬元；

（2）村民每年集資4萬元，每1km公路硬化需要8萬元，設政府每年投資的增長率為k，要完成計劃任務，
則該村2014年和2015年還應硬化公路21km，其中政府投資為21×8-4×2=160（萬元），
根據(jù)題意有：36（k+1）²+36（k+1）=160，
解得k=

2

3

（負值舍去），
所以2014年政府投資36（

2

3

+1）=60（萬元），
（60+4）÷8=8（km），
所以，該村2014年應硬化公路8km．

點評：本題考查了一元二次方程及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是仔細讀題并明確題目中的等量關系，難度不大．