Question

13．如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°．在樓頂C測得塔頂A的仰角30°．已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE．

Answer 1

分析 根據(jù)樓高和山高可求出EF，繼而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根據(jù)CF=BD可建立方程，解出即可．

解答 解：如圖，過點C作CF⊥AB于點F．
設(shè)塔高AE=x，
由題意得，EF=BE-CD=56-27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，
在Rt△AFC中，∠ACF=30°，AF=（x+29）m，
則CF=$\frac{AF}{tan30°}$=$\frac{x+29}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$（x+29），
在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，
則BD=AB=x+56，
∵CF=BD，
∴x+56=$\sqrt{3}$（x+29），
解得：x=$\frac{27\sqrt{3}-31}{2}$．
答：該鐵塔的高AE為$\frac{27\sqrt{3}-31}{2}$米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，注意利用方程思想求解，難度一般．