【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設小正方形的邊長為x厘米．
（1）當矩形紙板ABCD的一邊長為90厘米時，求紙盒的側(cè)面積的最大值；
（2）當EH：EF＝7：2，且側(cè)面積與底面積之比為9：7時，求x的值．
【答案】（1）
；（2）10.
【解析】試題分析：（1）當a=90時，b=40，求出側(cè)面積，利用配方法求紙盒側(cè)面積的最大值；
（2）根據(jù)題意列方程求解即可.
試題解析：
（1）S側(cè)＝2[x(90－2x)＋x(40－2x)] ＝－8x2＋260x
＝－8(x－
)2＋
．
∵－8＜0，∴當x＝
時，S側(cè)最大＝
．
（2）設EF＝2m，則EH＝7m，
則側(cè)面積為2(7mx＋2mx)＝18mx，底面積為7m·2m＝14m，
由題意，得18mx：14m＝9：7，∴m＝x．
則AD＝7x＋2x＝9x，AB＝2x＋2x＝4x
由4x·9x＝3600，且x＞0，
∴x＝10．
目標測試系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，把一張長方形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在E處，BE交AD于點F． 
（1）求證：FB=FD；
（2）如圖2，連接AE，求證：AE∥BD； 
（3）如圖3，延長BA，DE相交于點G，連接GF并延長交BD于點H，求證：GH垂直平分BD． 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點B，C是x軸上的兩個定點，∠ACB=90°，AC=BC，點A（l，3），點P是x軸上的一個動點，點E是AB的中點，在△PEF中，∠PEF=90°，PE=EF
（1）如圖1，當點P與坐標原點重合時：①求證△PCE≌△FBE；②求點F的坐標；
（2）如圖2，當點P在線段CB上時，求證S△CPE=S△AEF
（3）如圖3，當點P在線段CB的延長線時，若S△AEF=4S△PBE則此刻點F的坐標為
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G、D、C分別在M、N的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=_°，∠2=°．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答． 
（1）表中第8行的最后一個數(shù)是 ， 它是自然數(shù)的平方，第8行共有個數(shù)；
（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是 ， 最后一個數(shù)是 ， 第n行共有個數(shù)；
（3）求第n行各數(shù)之和．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） 
A.AD=BE
B.BE⊥AC
C.△CFG為等邊三角形
D.FG∥BC
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°. 因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
（1）求改直后的公路AB的長；
（2）問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
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