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精英家教網(wǎng)如圖，點E、F在△ABC的邊BC上．若AE=AF，BE=CF，則AB=AC．請說明理由．
分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠AEF=∠AFE，再根據(jù)等角的補角相等求出∠AEB=∠AFC，然后利用邊角邊定理證明△ABE和△ACF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明．
解答：證明：∵AE=AF（已知），
∴∠AEF=∠AFE（等邊對等角），
∴∠AEB=∠AFC（等角的補角相等），
在△ABE和△ACF中，
AE=AF
∠AEB=∠AFC
BE=CF
，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴AB=AC（全等三角形對應(yīng)邊相等）．
點評：本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)，求出已知兩邊的夾角相等是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，點B、C在線段AD上，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN=a，BC=b，則AD的長是
2a-b
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點A、B在線段MN上，若MA=AB=BN，則稱A、B都為線段MN上的三等分點．則角的三等分線可以照此定義．精英家教網(wǎng)
（1）若線段MN=9厘米，E是線段MN上的三等分點，那么線段ME為幾厘米？
（2）在∠MON中，射線OA是∠MON的三等分線，OB是∠MOA的三等分線，設(shè)∠MOB=x，畫出圖形，并用含x的代數(shù)式表示∠MON．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點E、F在BC上，AB=DC，∠B=∠C，∠A=∠D，
求證：BE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABD和△BEP均為等腰直角△，∠BAD=∠BEP=90゜，點O為BD的中點．
（1）如圖，點P、E分別在AB、BD上，求證：AP=
2
OE；
（2）將圖1中的△BPE繞B點順時針旋轉(zhuǎn)45゜，問（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點C、D在線段AB上，且C為AB的一個四等分點，D為AC中點，若BC=2，則BD的長為
5
5
．

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同步練習(xí)冊答案