Question

觀察下列各式，并解答下面問題．
x²-1=（x-1）（x+1）
x³-1+（x-1）（x²+x+1）
x⁴-1=（x-1）（x³+x²+x+1）
x⁵-1=（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）
（1）根據(jù)上述規(guī)律：xⁿ⁺¹-1=

 

（2）請用上述規(guī)律公式因式分解：x²⁰¹⁵-1．

Answer 1

考點：因式分解-運用公式法

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)提取公因式（x-1），可分解因式；
（2）根據(jù)提取公因式（x-1），可分解因式．

解答：解：（1）xⁿ⁺¹-1=（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…x+1），
（2）x²⁰¹⁵-1=（x-1）（x²⁰¹⁴+x²⁰¹³+x²⁰¹²+…x+1）
故答案為：（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…x+1）．

點評：本題考查了因式分解，利用了提公因式法分解因式．