Question

如圖，矩形ABCD對(duì)角線AC經(jīng)過原點(diǎn)O，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過點(diǎn)D，則k=________．

Answer 1

-3
分析：先求出△ADC∽△AEO，再根據(jù)k的幾何意義求出k值即可．
解答：解：設(shè)D的坐標(biāo)為（m，n），又B（1，-3），
∴BH=CG=3，BF=1，DE=OG=FC=-m，AH=DG=n，
∴CD=DG+CG=3+n，AD=AE+DE=1-m，
∵∠ADC=∠AEO=90°，∠DAC=∠DAC，
∴△ADC∽△AEO，
∴=，即 =，
整理得：3+n=n-mn，即mn=-3，
則k=-3．
故答案為：-3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出△ADC∽△AEO是解題關(guān)鍵．