Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分BC，點(diǎn)E是垂足，已知AD=3，則圖中長為3$\sqrt{3}$的線段有（　�。�

• A． 4條
• B． 3條
• C． 2條
• D． 1條

Answer 1

分析 利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=EC，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AB=BE，進(jìn)而得出答案．

解答 解：∵∠BAC=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足，
∴AD=DE=3，BE=EC，
△DBE和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DE}\\{∠DEB=∠DEC}\\{BE=CE}\end{array}\right.$
∴△DBE≌△DCE
∴∠DBE=∠DCE
∵∠ABD=∠DBE
∴∠DBE=∠DCE=∠ABD=30°
∴EC=BE=AB=3$\sqrt{3}$
∴圖中長為3$\sqrt{3}$的線段有3條．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出BE=AB是解題關(guān)鍵．