Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=

1

3

x交于點A，并與y軸交于點B（0，-4），點0為坐標(biāo)原點，三角形AOB的面積為6，則一次函數(shù)的解析式為

y=-x-4或y=

5

3

x-4

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，畫出圖形，根據(jù)三角形AOB的面積為6，求出A₁、A₂的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式即可．

解答：解：如圖，∵三角形AOB的面積為6，
∴

1

2

A₁E•OB=6，
∵OB=4，
∴A₁E=3，
代入正比例函數(shù)y=

1

3

x得，y=1，即A₁（3，1），
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
則，

-4=b 1=3k+b

，
解得，

k= 5 3 b=-4

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=

5

3

x-4；
同理可得，一次函數(shù)的另一個解析式為y=-x-4；
故答案為：y=-x-4或y=

5

3

x-4．

點評：本題主要考查了兩直線的相交、三角形的面積及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，注意不要漏解．