Question

1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點M在BC上使△ABM沿AM折疊后點B落在AC上，若AB=3．AC=6，則點M到AC的距離為2．

Answer 1

分析 首先過點M作ME⊥AC于E，過點M作MF⊥AB，由折疊的性質(zhì)可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，由角平分線的性質(zhì)，可得ME=MF，然后利用三角形的面積，即可求得答案．

解答 解：過點M作ME⊥AC于E，過點M作MF⊥AB，
由折疊的性質(zhì)可得：∠BAM=∠DAM，AD=AB=3，
∴MF=ME，
∵AC=6，
∵S_△BAC=S_△BAM+S_△CAM，
即$\frac{1}{2}$AB•AC=$\frac{1}{2}$AB•MF+$\frac{1}{2}$AC•ME，
∴$\frac{1}{2}$×3×6=$\frac{1}{2}$×ME×3+$\frac{1}{2}$×6×ME，
解得：ME=2，
∴點M到AC的距離是2．
故答案為：2．

點評 此題考查了折疊的性質(zhì)以及三角形面積問題．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．