Question

（2011•黔西南州）一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的5倍，則n的值為

12

．

Answer 1

分析：首先設(shè)這個(gè)正n邊形的一個(gè)外角為x°，則其內(nèi)角為（180-x）°，由一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的5倍，即可得方程180-x=5x，解此方程它的外角的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)這個(gè)正n邊形的一個(gè)外角為x°，則其內(nèi)角為（180-x）°，
∵此正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的外角的5倍，
∴180-x=5x，
解得：x=30，
∵它的外角為：

360°

n

，
∴n=

360°

30°

=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)．注意方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．