Question

已知矩形ABCD，BE平分∠ABC交AD于E，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，AF=DE，連接CE、EF，問(wèn)線(xiàn)段CE、EF有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠CBE，再由四邊形ABCD是矩形得AD∥BC，則∠AEB=∠CBE，則∠ABE=∠AEB，則AE=AB，根據(jù)SAS證△AEF和△DCE全等，推出FE=CE，∠AEF=∠DCE，求出∠FEC=90°．則線(xiàn)段CE、EF的關(guān)系是相等且垂直．

解答：證明：CE=EF，CE⊥EF，
理由是：∵矩形ABCD，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB．
∵AB=CD，
∴AE=CD，
∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
在△AEF和△DCE中
 

AF=DE ∠A=∠D AE=DC

，
∴△AEF≌△DCE，
∴EF=EC，∠AEF=∠DCE，
∵∠D=90°，
∴∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠DEC+∠AEF=90°，
∴∠FEC=180°-90°=90°，
∵FE⊥CE，
∴CE、EF的關(guān)系式相等且垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，題型較好，難度不大，主要考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．