Question

如圖所示，⊙O是線段AB上的一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于

1. A.
   50°
2. B.
   40°
3. C.
   60°
4. D.
   70°

Answer 1

A
分析：連接OC，由CE為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CE，即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由圓周角∠CDB的度數(shù)，求出圓心角∠COB的度數(shù)，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出∠E的度數(shù)．
解答：解：連接OC，如圖所示：
∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對弧BC，
∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，
∴∠BOC=40°，
又∵CE為圓O的切線，
∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
則∠E=90°-40°=50°．
故選A．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來解決問題．熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．