Question

9．已知：如圖，E是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且AB•AD=AC•AE，∠1=∠2．
求證：∠ABC=∠AED．

Answer 1

分析 由已知可判定△ABE∽△ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，再根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其夾角相等的兩三角形相似得到△ABC∽△AED，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可證得結(jié)論．

解答 證明：∵AB•AD=AC•AE
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}$，
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠EAD，
∴△ABC∽△AED，
∴∠ABC=∠AED．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．