Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得Rt△EDC，連結(jié)AE，則AE的大小是（　�。�

• A、2

  3

• B、4
• C、4

  2

• D、2

  6

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：首先利用已知條件求出AC的長，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AC=CE，在直角三角形ACE中利用勾股定理即可求出AE的長．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，
∴AB=4，
∴AC=

42-22

=2

3

，
∵Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得Rt△EDC，
∴AC=CE=2

3

，
∴AE=

AC2+CE2

=

24

=2

6

，
故選D．

點評：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的運用，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．