Question

已知|a-1|+

b-2

=0，則

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2012)(b+2012)

=

2013

2014

．

Answer 1

分析：先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b的值，再代入所求代數(shù)式，找出規(guī)律進行計算即可．

解答：解：∵|a-1|+

b-2

=0，
∴a=1，b=2，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2013×2014

，
∵

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…，
∴

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．
故答案為：

2013

2014

．

點評：本題考查的是實數(shù)的運算，根據(jù)題意找出規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律進行計算即可．