Question

工人師傅為檢測(cè)蓋工廠的一種鐵球是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)工件槽，其中工件槽的兩個(gè)底角均為90°，尺寸如圖(1)(單位：cm)．

將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖(1)所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖(2)是過球心O及A，B，E三點(diǎn)的截面圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC⊥CD，BD⊥CD． 若CD=16,AC=BD=4，計(jì)算這種鐵球的直徑．

Answer 1

答案：
解析：

連結(jié)OA，OE，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P，如圖(3)． 　　∵AC＝BD，AC⊥CD，BD⊥CD，∴四邊形ACDB是矩形． 　　∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，OE為⊙O的半徑，∴OE⊥CD， 　　∴OE⊥AB，∴PA＝PB，∴PE＝AC． 　　∵AB＝CD＝16，∴PA＝8．∵AC＝BD＝4，∴PE＝4． 　　在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2＝PA2＋OP2，即OA2＝82＋(OA－4)2． 　　解得OA＝10．所以這種鐵球的直徑為20 cm．