如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為A，某人在岸邊的B處測得A在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達C處，再次測得A在C的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）．求這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離．
這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2
）公里
【解析】
試題分析：要求這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離也就是要求出點A到直線BC的最短距離，過點A作AD⊥BC于D，然后利用所給條件求出AD的長即可
試題解析：過A作AD⊥BC于D，則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距離．
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，設AD=x，則CD=AD=x，
在Rt△ABD中，∠ABD=60°，
由tan∠ABD=
，即tan60°=
，
所以BD=
=
x，
又BC=4，即BD+CD=4，所以x+x=4，
解得x=6﹣2
．
答：這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6﹣2）公里．
考點：1、垂線的性質；2、解直角三角形的應用
名校通行證有效作業(yè)系列答案科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（安徽卷）數學（解析版） 題型：解答題
觀察下列關于自然數的等式：
32-4×12=5 ①
52-4×22=9 ②
72-4×32=13 ③
…
根據上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：92—4×（ ）2=（ ）；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性.
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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（四川達州卷）數學（解析版） 題型：解答題
倡導研究性學習方式，著力教材研究，習題研究，是學生跳出題海，提高學習能力和創(chuàng)新能力的有效途徑．下面是一案例，請同學們認真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問題．
習題解答：
習題 如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，說明理由．
解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADE′，點F、D、E′在一條直線上．
∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，
又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′F≌△AEF（SAS）
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
習題研究
觀察分析：觀察圖（1），由解答可知，該題有用的條件是①ABCD是四邊形，點E、F分別在邊BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=
∠BAD．
類比猜想：（1）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B=∠D時，還有EF=BE+DF嗎？
研究一個問題，常從特例入手，請同學們研究：如圖（2），在菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當∠BAD=120°，∠EAF=60°時，還有EF=BE+DF嗎？
（2）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時，EF=BE+DF嗎？
歸納概括：反思前面的解答，思考每個條件的作用，可以得到一個結論“EF=BE+DF”的一般命題： 在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD時，則EF=BE+DF ．
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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（四川達州卷）數學（解析版） 題型：選擇題
如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（ �。�
A．90°﹣
α B．90°+α C．
D．360°﹣α
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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（四川資陽卷）數學（解析版） 題型：解答題
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為y軸上的一個動點，當△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標；
（3）將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜3）得到另一個三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數式表示S．
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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（四川資陽卷）數學（解析版） 題型：填空題
已知⊙O1與⊙O2的圓心距為6，兩圓的半徑分別是方程x2﹣5x+5=0的兩個根，則⊙O1與⊙O2的位置關系是 ．
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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（四川資陽卷）數學（解析版） 題型：選擇題
如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果將該三角形繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，點B1恰好落在邊BC的中點處．那么旋轉的角度等于（ �。�
A．55° B．60° C．65° D．80°
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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（四川眉山卷）數學（解析版） 題型：填空題
如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，對角線AC、BD相交于點O，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，連接CE，則△CDE的周長為__________．
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科目：初中數學 來源：2014年初中畢業(yè)升學考試（四川甘孜卷）數學（解析版） 題型：選擇題
下列圖形一定是軸對稱圖形的是（ �。�
A．平行四邊形 B．正方形 C．三角形 D．梯形
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