Question

7．已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連接EF．
求證：AE=AF．

Answer 1

分析 首先由角平分線的定義可得∠DAE=∠DAF，由垂直的定義可得∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，利用三角形的判定定理可得△AED≌△AFD，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
在△AED與△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠AFD}\\{∠DAE=∠DAF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD，
∴AE=AF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定定理及性質(zhì)定理，找到全等的條件是解答此題的關(guān)鍵．