Question

在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們用一根長為1米的細(xì)繩圍矩形。
（1）小芳圍出了一個(gè)面積為600㎝²的矩形，請你算一算，她圍成的矩形的邊長是多少？
（2）小華想用這根細(xì)繩圍成一個(gè)面積盡可能大的矩形，請你用所學(xué)過的知識幫他分析應(yīng)該怎么圍，并求出最大面積。

Answer 1

解：（1）設(shè)她圍成的矩形的一邊長為xcm，得：x（50-x）=600，=20，=30，
當(dāng)x=20時(shí)，50-x=30㎝；
當(dāng)x=30時(shí)，50-x=20cm，
所以小芳圍成的矩形的兩鄰邊分別是20㎝，30㎝；
（2）設(shè)圍成矩形的一邊長為xcm，面積為ycm²，則有：y=x（50-x），即y=-x²+50x，y=+625
當(dāng)x=25時(shí)，y_最大值=625；
此時(shí)，50-x=25，矩形成為正方形。
即用這根細(xì)繩圍成一個(gè)邊長為25㎝的正方形時(shí)，其面積最大，最大面積是625cm²。