Question

已知如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，⊙O過D、B、Ｃ三點，∠DOC=2∠ACD =90°。
（１）求證：直線AC是⊙O的切線；
（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半徑為4，求BD的長。

Answer 1

解：（1）∵OD=OC，∠DOC=90°，
∴∠DＯC=∠OCD=45°，
∵∠OC=2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA =90°，
∵點C在⊙O上，
∴直線AC是⊙O的切線；
（2）∵OD=OC=4，∠DOC=90°，
可求CD=4 
∵∠ACB=75°，∠ACD =45°，
∴∠BCD=30°，
作DE⊥BC于點E，
∴∠DEC=90°
∴DE=DC·sin30°=2
∵∠B=45°，
∴DB=4。