Question

10．如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC：∠COB=2：3，則∠BOD=72°．

Answer 1

分析 根據(jù)鄰補角的性質(zhì)，可得∠AOC與∠BOC的關(guān)系，再根據(jù)∠AOC：∠COB=2：3，可得∠AOC，根據(jù)對頂角的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：由鄰補角的性質(zhì)，得∠AOC+∠COB=180°，
∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴∠COB=$\frac{3}{2}$∠AOC，
∴∠AOC+$\frac{3}{2}$∠AOC=180°，
∴∠AOC=72°，
由對頂角相等，得∠BOD=∠AOC=72°，
故答案為：72°．

點評 本題考查了對頂角、鄰補角，解決本題的關(guān)鍵先由鄰補角得出∠AOC的大小，再由對頂角得出答案．