Question

已知：如圖，在□ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G。（1）求證：△ADE≌△CBF； （2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論。

Answer 1

解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，                           ∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD                            ∵點(diǎn)E 、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，                             ∴AE=AB ，CF=CD                           ∴AE=CF                            ∴△ADE≌△CBF  （2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形，           ∵四邊形ABCD是平行四邊形，            ∴AD∥BC ，            ∵AG∥BD ，            ∴四邊形 AGBD 是平行四邊形             ∵四邊形 BEDF 是菱形， ∴DE=BE ，              ∵AE=BE ， ∴AE=BE=DE，                ∴∠1=∠2，∠3=∠4，                 ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，               ∴2∠2+2∠3=180°，                  ∴∠2+∠3=90°，即∠ADB=90°，               ∴四邊形AGBD是矩形。