Question

如圖房間里有一只老鼠，門外蹲著一只小貓，如果每塊正方形地磚的邊長(zhǎng)為1米，那么老鼠在地面上能避開小貓視線的活動(dòng)范圍為多少平方米（不計(jì)墻的厚度）．

Answer 1

分析：在Rt△ACD中，根據(jù)CD=AC=6，得出S_梯形BCDH=的面積，在再利用三角函數(shù)求出FE的值，再得出S_△OFE的面積，根據(jù)所求的面積是△OFE和梯形BCDH的面積，即可求出答案．

解答：解：在Rt△ACD中，
∵CD=AC=6，
∴S_梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，
在Rt△ABO中，
tan∠AOB=tan∠FOE=

1

2

，
∴FE=

OF

2

=1，
∴S_△OFE=2×1÷2=1，
∴老鼠可以躲過(guò)貓的視線的范圍應(yīng)是：16+1=17（平方米）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了視點(diǎn)、視角和盲區(qū)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是本題的關(guān)鍵，解決此類問(wèn)題在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．