Question

1．已知4x²-2ax-3+2a=0無(wú)實(shí)根，且a是實(shí)數(shù)．化簡(jiǎn)$\sqrt{4{a}^{2}-12a+9}$+$\sqrt{{a}^{2}-12a+36}$．

Answer 1

分析 根據(jù)判別式的意義得到（-2a）²-4×4（-3+2a）＜0，解得2＜a＜6，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)原式得到原式=|2a-3|+|a-6|，然后根據(jù)a的范圍去絕對(duì)值后合并即可．

解答 解：∵4x²-2ax-3+2a=0無(wú)實(shí)根，
∴△=（-2a）²-4×4（-3+2a）＜0，
∴2＜a＜6，
∴$\sqrt{4{a}^{2}-12a+9}$+$\sqrt{{a}^{2}-12a+36}$=$\sqrt{（2a-3）^{2}}$+$\sqrt{（a-6）^{2}}$
=|2a-3|+|a-6|
=2a-3+6-a
=a+3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了二次根式的性質(zhì)．