Question

設(shè)x，y是有理數(shù)，且x，y滿足等式x+2y-

2

y=17+4

2

，求（

x

+y）²⁰¹⁴的值．

Answer 1

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算

專題：

分析：因?yàn)閤、y為有理數(shù)，所以x+2y也是有理數(shù)，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，只有同類二次根式才能合并，所以x、2y都不能與

2

進(jìn)行合并．又因?yàn)榈仁降挠疫呌?

2

，所以y只能等于4，x+2y=17，把y=4代入x+2y=17中，得x²=9，x=3．

解答：解：∵x、y為有理數(shù)，
∴x+2y為有理數(shù)，
又∵x+2y-

2

y=17+4

2

，
∴

x+2y=17 - 2 y=4 2

，
∴

x=9 y=-4

，
∴y=-4，x=9，
∴（

x

+y）²⁰¹⁴=（3-4）²⁰¹⁴=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟悉合并同類項(xiàng)及實(shí)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．