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如圖I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E(1)BE與IE相等嗎？為什么？(2)試說(shuō)明IE是AE和DE的比例中項(xiàng)

 

【答案】

(1)BE=IE，理由見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析

【解析】①BE=IE   （1分）

連接BI

∵I為△ABC內(nèi)心

∴∠1=∠2

  ∠3=∠5

∵∠3=∠4  ∴∠4=∠5

∵∠BIE=∠2+∠5

∠EBI=∠1+∠4

∴∠BIE=∠EBI

∴BE=IE    （6分）

 

②∵∠BED=∠AEB

∠4=∠5

  ∴△BED∽△AEB

  ∴ 即 BE2=AE·ED

由①知BE=IE

∴IE2=AE·ED

∴IE是AE和DE的比例中項(xiàng)  （10分）

（1）利用內(nèi)心的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠5，再利用外角性質(zhì)得出∠BIE=∠EBI，進(jìn)而求出即可；

（2）利用相似三角形的性質(zhì)與判定得出△BED∽△AEB，進(jìn)而求出BE2=AE•ED，即可得出答案．

A
 
 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)接圓，OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為4，則結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、AD=DB
B、弧AE=弧EB
C、OD=2
D、AB=2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，銳角△ABC中，PQRS是△ABC的內(nèi)接矩形，且S△ABC=nS矩形PQRS，其中n為不小于3的自然數(shù)．求證：
BSAB
需為無(wú)理數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，BC=3，S△ABC=3，B1C1所在四邊形是△ABC的內(nèi)接正方形，則B1C1的長(zhǎng)為
6
5
6
5
； 若B2C2所在四邊形是△AB1C1的內(nèi)接正方形，B3C3所在四邊形是△AB2C2的內(nèi)接正方形，依此類推，則BnCn的長(zhǎng)為
3×(
2
5
)n
3×(
2
5
)n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接矩形，如果△ABC的高線AH長(zhǎng)8cm，底邊BC長(zhǎng)10cm，設(shè)DG=xcm，DE=ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為
y=-
4
5
x+8
y=-
4
5
x+8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC中，已知AB=AC，△DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，則用β、γ表示α的關(guān)系式是
α=
β+γ
2
α=
β+γ
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案