Question

（2013•德慶縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4，4），點(diǎn)B（-4，0），將△ABO繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁O．
（1）在圖中作出△A₁B₁O；
（2）點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為

（0，4）

，頂點(diǎn)A從開始到A₁經(jīng)過的路徑長為

2

2

π

．（直接寫出結(jié)果，結(jié)果保留π和根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)，再利用勾股定理列式求出AO的長，然后根據(jù)弧長公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁ B₁ O就是所要求作的三角形；

（2）B₁（0，4），
由勾股定理得，AO=

22+22

=4

2

，
頂點(diǎn)A從開始到A₁經(jīng)過的路徑長=

90•π•4 2

180

=2

2

π．
故答案為：（0，4）；2

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．