Question

如圖，已知AB∥CD，C在D的右側(cè)，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點(diǎn)E．∠ADC=70°.

（1）求∠EDC的度數(shù)；

（2）若∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）；

（3）將線段BC沿DC方向平移， 使得點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，其他條件不變，若∠ABC=n°，求∠BED的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）35°；（2）n°+35°；（3）215°-n°.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合∠ADC=70°即可求得結(jié)果；

（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，即可得到AB∥CD∥EF，從而可得∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，即可求得結(jié)果；

（3）過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEF的度數(shù)，從而求得結(jié)果.

（1）∵DE平分∠ADC，∠ADC=70°，

∴∠EDC=∠ADC=×70°=35°；

（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+35°；

（3）過點(diǎn)E作EF∥AB

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°

∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=35°，

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+35°=215°-n°.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)

點(diǎn)評：本題知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，難度較大，是中考常見題，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.