Question

如圖中，CA，CD分別切圓O₁于A，D兩點，CB、CE分別切圓O₂于B，E兩點．若∠1=60°，∠2=65°，判斷AB、CD、CE的長度，下列關系何者正確

1. A.
   AB＞CE＞CD
2. B.
   AB=CE＞CD
3. C.
   AB＞CD＞CE
4. D.
   AB=CD=CE

Answer 1

A
分析：根據∠1=60°，∠2=65°，利用三角形內角和定理求出∠ABC的度數，然后可得AB＞BC＞AC，由切線長定理得AC=CD，BC=CE，利用等量代換求得AB＞CE＞CD即可．
解答：∵∠1=60°，∠2=65°，
∴∠ABC=180°-∠1-∠2=180°-60°-65°=55°，
∴∠2＞∠1＞∠ABC，
∴AB＞BC＞AC，
∵CA，CD分別切圓O₁于A，D兩點，CB、CE分別切圓O₂于B，E兩點，
∴AC=CD，BC=CE，
∴AB＞CE＞CD．
故選A．
點評：此題主要考查切線長定理和三角形三邊關系，三角形內角和定理等知識點，解答此題的關鍵是利用三角形內角和定理求出∠ABC的度數．