Question

2．如圖，菱形ABCD的邊長為1，直線l過點C，交AB的延長線于M，交AD的延長線于N，則$\frac{1}{AM}$+$\frac{1}{AN}$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形ABCD是菱形得到BC∥AD，從而得到$\frac{AB}{AM}$=$\frac{NC}{MN}$，根據(jù)CD∥AM得到$\frac{AD}{AN}=\frac{MC}{MN}$，從而得到$\frac{AD}{AN}+\frac{AB}{AM}$=$\frac{NC}{MN}+\frac{MC}{MN}$=1，代入菱形的邊長為1即可求得結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，CD∥AM，
∴$\frac{AB}{AM}$=$\frac{NC}{MN}$，$\frac{AD}{AN}=\frac{MC}{MN}$，
∴$\frac{AD}{AN}+\frac{AB}{AM}$=$\frac{NC}{MN}+\frac{MC}{MN}$=1，
又∵AB=AD=1，
∴$\frac{1}{AM}$+$\frac{1}{AN}$=1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定及平行線分線段成比例定理，根據(jù)這個定理可以把線段的比進行轉(zhuǎn)化．