Question

如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，C在

AB

AB上，過C點(diǎn)的切線交PA于E，交PB于F，若∠APB=50°．則∠EOF=（　�。�

A．45°

B．50°

C．65°

D．75°

Answer 1

分析：首先連接OC，由切線的性質(zhì)可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由∠APB=50°，即可求得∠AOB的度數(shù)，然后由切線長定理，可求得∠AOE=∠COE=

1

2

∠AOC，∠BOF=∠COF=

1

2

∠BOC，繼而求得答案．

解答：解：連接OC，
∵PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，過C點(diǎn)的切線交PA于E，交PB于F，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠AOE=∠COE=

1

2

∠AOC，∠BOF=∠COF=

1

2

∠BOC，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠APB=50°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠EOF=∠COE+∠COF=

1

2

∠AOC+

1

2

∠BOC=

1

2

（∠AOC+∠BOC）

1

2

∠AOB=65°．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、切線長定理以及四邊形的內(nèi)角和．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．