Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，過(guò)點(diǎn)C作CD₁⊥AB于D₁，過(guò)D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，過(guò)D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，這樣繼續(xù)作下去，…，線段D_nD_n+1等于（n為正整數(shù)）（　�。�

• A、(

  3

  2

  )n+1
• B、(

  3

  2

  )n
• C、(

  3

  2

  )n
• D、(

  3

  2

  )n+1

Answer 1

分析：根據(jù)30°的直角三角形中，較長(zhǎng)的直角邊與斜邊的比為

3

：2，前面一個(gè)三角形較長(zhǎng)的直角邊是后面一個(gè)三角形的斜邊，由此得出一般規(guī)律．

解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD₁⊥AB，
∴∠ACD₁=30°，CD₁=AC•cos30°=

3

2

，
同理，D₁D₂=CD₁•cos30°=（

3

2

）²，
…，
線段D_nD_n+1=（

3

2

）ⁿ⁺¹．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30°的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確前面一個(gè)三角形較長(zhǎng)的直角邊是后面一個(gè)三角形的斜邊，由此得出線段之間的關(guān)系．