Question

如圖，已知AB∥CD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，∠BEF與∠EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EP⊥FP．

Answer 1

證明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分別是∠BEF、∠EFD的平分線，
∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD，
∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠P=180°-（∠PEF+∠EFP）=180°-90°=90°，
即EP⊥FP．
分析：要證EP⊥FP，即證∠PEF+∠EFP=90°，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵就是找到∠PEF+∠EFP與∠BEF+∠EFD之間的關(guān)系，考查了整體代換思想．