Question

如圖，在等邊△ABC中，D、E分別為邊AB，BC上的點(diǎn)，且BD=CE，AE和CD交于點(diǎn)P，則∠APD=

60°

．

Answer 1

分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△CBD≌△ACE，則對(duì)應(yīng)角∠BCD=∠EAC，所以由三角形外角的性質(zhì)求得∠APD=∠PCA+∠PAC=∠ECA=60°．

解答：解：如圖，在等邊△ABC中，BC=CA，∠B=∠ACE=60°．
∵在△CBD與△ACE中，

BD=CE ∠B=∠ACE BC=CA

，
∴△CBD≌△ACE（SAS），
∴∠BCD=∠EAC．
∵∠APD=∠PCA+∠PAC，
∴∠APD=∠PCA+∠BCD=∠ECA=60°．
故填：60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．