Question

5．二次函數(shù)y=-2x²+4x+16在x軸上截得的線段長為6．

Answer 1

分析 利用拋物線與x軸的交點(diǎn)，通過解方程x²-2x-8=0得到拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），（-2，0），然后計(jì)算兩交點(diǎn)之間的距離即可．

解答 解：當(dāng)y=0時(shí)，-2x²+4x+16=0，
整理得x²-2x-8=0，解得x₁=4，x₂=-2，
所以拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），（-2，0），
所以二次函數(shù)y=-2x²+4x+16在x軸上截得的線段長=4-（-2）=6．
故答案為6．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程；△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．