Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DCEF的頂點D、E、F分別在邊AC、BC、AB上，如果AC=10，BC=6，那么正方形DCEF的邊長為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：證明△ADF∽△ACB，列出比例式即可解決問題．

解答：解：∵四邊形DCEF為正方形，
∴DF∥BC，DC=DF（設(shè)為λ），
∴△ADF∽△ACB，AD=10-λ，
∴AD：AC=DF：BC，而BC=6，
即（10-λ）：10=λ：6，
解得：λ=

15

4

，
故答案為

15

4

．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答；對綜合運用能力提出了一定的要求．