Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點(diǎn)D為△ABC形外一點(diǎn)，且點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，若∠BCD=30°，求∠ABD的值．

Answer 1

解：∵△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠BCD=30°，
∴∠ACD=60°，
∵D在AC的垂直平分線上，
∴CD=AD，
∴△ACD為等邊三角形，
∴AC=CD=AD，
∴DC=AC=BC，
∴∠CBD=∠CDB=75°，
∴∠ABD=∠CBD-∠CBA=75°-45°=30°．
分析：由題意得到三角形ACB為等腰直角三角形，得到∠ABC=∠CAB=45°，根據(jù)∠BCD=30°得到∠ACD=60°，可得出三角形ACD為等邊三角形，確定出DC=AC=BC，即三角形BCD為等腰三角形，求出∠CBD的度數(shù)，由∠CBD-∠ABC即可求出∠ABD的度數(shù)．
點(diǎn)評：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．