Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=AD=CD，AD∥BC，BD=BC；試求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析：首先設(shè)∠ABD=x°，由AB=AD=CD，AD∥BC，BD=BC，可求得∠ADB=∠DBC=x°，∠C=∠ABC=∠BDC=2x°，然后由∠ADC+∠C=180°，可得方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案．

解答：解：設(shè)∠ABD=x°，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=x°，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=x°，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=2x°，
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠C=∠ABC=2x°，
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠C=2x°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36°，
∴∠C=72°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．