Question

如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上，且BP=3，一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）。

（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；
（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，如圖 在Rt中， ∴ ∴ 即 ∴ ∴當(dāng)邊FG恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，。
（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，。
（3）存在，理由如下： 在Rt中， ∴ 又∵ ∴ ∴或 （i）當(dāng)時(shí)，如圖 過(guò)點(diǎn)E作于M 則 在Rt中， 即 ∴，即或 ∴或。
（ii）當(dāng)時(shí)，如圖 則 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴，即或 ∴或。
（iii）當(dāng)時(shí)，如圖 則 ∴ ∴點(diǎn)E和O重合 ∴，即或 ∴（舍去）或 綜上所述，存在5個(gè)這樣的t值，使是等腰三角形 即。