Question

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，聯(lián)結EB、ED，延長BE交AD于點F.

（1）求證：∠BEC =∠DEC ；

（2）當CE=CD時，求證：.

【解析】此題主要考核全等三角形的性質和相似三角形的性質

 

Answer 1

【答案】

（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE.

又∵CE是公共邊，∴△BEC≌△DEC，

∴∠BEC =∠DEC.

（2）聯(lián)結BD .

∵CE=CD,∴∠DEC =∠EDC.

∵∠BEC =∠DEC，∠BEC =∠AEF，∴∠EDC=∠AEF.

∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，

∴∠FED=∠ECD.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ECD=∠BCD =45°, ∠ADB=∠ADC= 45°，∴∠ECD=∠ADB.… (1分)

∴∠FED=∠ADB. 

又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，

∴，即