Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接E，F(xiàn)，
（1）求證：AE=AF； 
（2）求證：AD平分∠EDF； 
（3）請你猜想，AD與EF有何關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知得出∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，根據(jù)AAS推出△AED≌△AFD即可．
（2）根據(jù)全等三角形性質推出即可．
（3）根據(jù)等腰三角形性質推出即可．

解答：（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，
在△AED和△AFD中，

∠EAD=∠FAD ∠AED=∠AFD AD=AD

，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF．

（2）證明：∵△AED≌△AFD，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AD平分∠EDF．

（3）解：AD⊥EF，AD平分EF，
理由是：∵由（1）知：AE=AF，且∠EAD=∠FAD，
∴AD⊥EF，AD平分EF（三線合一）．

點評：本題考查了等腰三角形性質，全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．