Question

19．拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)為（-2，0），求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得△=0，根據(jù)交點(diǎn)是（-2，0），可以把（-2，0）代入，則得到兩個(gè)方程，聯(lián)立解方程組即可．

解答 解：∵拋物線y=x²+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為A（-2，0）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{^{2}-4c=0}\\{4-2b+c=0}\end{array}\right.$，
∴b²-4（-4+2b）=0，
∴b²-8b+16=0，
∴b=4，c=4，
即拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x²+4x+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．