Question

15．已知一元二次方程x²+3x-1=0的兩根分別是x₁，x₂，請(qǐng)利用根與系數(shù)的關(guān)系求：
（1）x₁²+x₂²；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得x₁+x₂與x₁•x₂的值．
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$．

解答 解：由題意得：x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-1．
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-3）²-2×（-1）=9+2=11；

（2）$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\frac{-3}{-1}$=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．注意x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．