Question

8．一賓館有二人間，三人間，四人間三種客房供游客居住，某旅行團(tuán)24人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共8間，且每個客房都住滿，那么租房方案有（　�。�

• A． 4種
• B． 3種
• C． 2種
• D． 1種

Answer 1

分析 首先設(shè)賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據(jù)題意可得方程組，解方程組可得y+2z=8，又由x，y，z是非負(fù)整數(shù)，即可求得答案．

解答 解：設(shè)賓館有客房：二人間x間、三人間y間、四人間z間，根據(jù)題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y+4z=24}\\{x+y+z=8}\end{array}\right.$，
解得：y+2z=8，
y=8-2z，
∵x，y，z是正整數(shù)，
當(dāng)z=1時，y=6，x=1；
當(dāng)z=2時，y=4，x=2；
當(dāng)z=3時，y=2，x=3；
當(dāng)z=4時，y=0，x=4；（不符合題意，舍去）
∴租房方案有3種．
故選：B．

點(diǎn)評 此題考查了三元一次不定方程組的應(yīng)用．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程組，然后根據(jù)x，y，z是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用．