Question

某店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是35元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而單價(jià)每降低1元，就多售出10件，若設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（20≤x≤35的整數(shù)）元，該商店所獲利潤(rùn)為y元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為多少時(shí)利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)總利潤(rùn)=銷(xiāo)售數(shù)量×每件的利潤(rùn)就可以表示出利潤(rùn)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：由題意，得
y=（x-20）（600+

35-x

1

×10），
y=-10x²+1150x-19000，
y=-10（x-

115

2

）²+14062.5，
∴a=-10＜0，
∴x=

115

2

時(shí)，y有最大值，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大．
∵20≤x≤35，
∴當(dāng)x=35時(shí)，y_最大=9000元．
∴銷(xiāo)售單價(jià)定為35元時(shí)，最大利潤(rùn)為9000元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系總利潤(rùn)=銷(xiāo)售數(shù)量×每件的利潤(rùn)的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．