Question

如圖，邊長為7的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向O運動，點Q從點O同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點A運動，到達端點即停止運動，運動時間為t秒，連PQ，BP，BQ
（1）寫出B點坐標；
（2）填寫下表：

時間t（單位：秒）	1	2	3	4	5	6
OP的長度
OQ的長度
PQ的長度
四邊形OPBQ的面積

（1）根據(jù)你所填的數(shù)據(jù)，請你描述線段PQ的長度的變化規(guī)律并猜測PQ長度的最小值；
（2）根據(jù)你所填的數(shù)據(jù)，請問四邊形OPBQ的面積是否發(fā)生變化并證明你的論斷；
（3）設點M、N分別是BP、BQ的中點，寫出點M，N的坐標，是否存在經(jīng)過M、M兩點的反比例函數(shù)？如果存在，求出t的值；如果不存在，說明理由．

Answer 1

分析：通過寫點的坐標，填表，搞清楚本題的基本數(shù)量關(guān)系，每個量的變化規(guī)律，然后進行猜想；用運動時間t，表示線段OP，OQ，CP，AQ的長度，運用割補法求四邊形OPBQ的面積，由中位線定理得點M（3.5，7-

t

2

），N（

t+7

2

，3.5），反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點是x_M•y_M=x_N•y_N，利用該等式求t值．

解答：解：（1）B（7，7）

（2）填寫下表：

時間t（單位：秒）	1	2	3	4	5	6
OP的長度	6	5	4	3	2	1
OQ的長度	1	2	3	4	5	6
PQ的長度	37	29	5	5	29	37
四邊形OPBQ的面積	24.5	24.5	24.5	24.5	24.5	24.5

①線段PQ的長度的變化規(guī)律是先減小再增大，PQ長度的最小值是

7

2

2

．
（猜到

7

2

2

得（2分），猜到5～

7

2

2

之間得1分）
②根據(jù)所填數(shù)據(jù)，四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化；
∵S_POQB=7×7-

7×t

2

-

7×(7-t)

2

=24.5，
∴四邊形OPBQ的面積不會發(fā)生變化．

（3）點M（3.5，7-

t

2

），N（

t+7

2

，3.5），
當3.5（7-

t

2

）=

t+7

2

×3.5時，則t=3.5，
∴當t=3.5存在經(jīng)過M，N兩點的反比例函數(shù)．

點評：解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應用，會用運動時間表示邊長，面積，搞清楚正方形中的三角形的三邊關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點：xy=k（定值）等，可有助于提高解題速度和準確率．